代数几何的一种进入方式是交换代数。当代代数几何已经发展到无以复加的复杂程度了，各种生僻的意向盘根错节，让生人畏惧不已。许多数学家从很早以前就开始着手缓解这种紧张的现象。格罗滕迪克在1950年代引入了层(scheme)的概念之后，原来离几何相去甚远的理论，比如代数数论开始起作用。这一创举为日后怀尔斯解决费马大定理奠定了理论基础。
在介绍完基础的交换代数理论以后，我们可以通过四个定理来进入代数几何主题，也就是：

• construction of affine schemes
• techniques of global schemes
• etale and smooth morphisms
• projective and proper schemes, including the correspondence between ample and very ample invertible sheaves and its application to abelian varietie

参考资料

• Algebraic Geometry and Commutative Algebra - Siegfried Bosch