最初，椭圆积分公式是因为计算椭圆的弧长(arc)而提出来的。之后，我们会提到的椭圆方程是椭圆积分的逆。而椭圆方程又跟前面提到的 椭圆曲线和模形式有着深刻的联系。但椭圆积分是起点，它的形式如下:

$ f(x)=\int_{c}^{x} R(t, \sqrt{P(t)}) d t $