主要分为3个领域吧:

• 分析(傅里叶分析,复分析,实分析,泛函分析)
• 几何(点集拓扑学,代数拓扑,微分几何)
• 代数(抽象代数)

重学以上基础后,可以探索的领域会更加自由,不过在此之前,我们需要额外学习一些其它课程,包括PDE、椭圆曲线、初等数论、射影几何、概率论随机过程等. 更加基础的环节是集合论,微积分(和多元微积分)和线性代数.
还有Lie Theory不可忽视,前面提到过它几乎出现在现代数学的绝大多数分支.
在此基础之上,可以探索的领域有 代数几何,K理论,动力系统,辛几何.
在Timothy Gowers主编的普林斯顿数学指南中,他提出复分析是数学中的珍珠,这话不假.我认为从复分析的应用开始回顾感觉上会比 较轻松一点儿,因为它在向高维进发之前相对而言比较直观,符合直觉,也是与直觉剥离的萌芽阶段.
接下来的问题是,如何衡量重学的质量,既然是重学,为什么不自己回顾一下每门学科的结构,然后划出重点,给出相应的例子(包括反例)呢? 如果感觉不知道从何说起,那之前学习质量是值得怀疑的,这就是要重学的重要理由之一.还有一个衡量方法是有的大学会提供quals来检验学生的 水平.另外,Mathematics上面有许多问题等待被解答,这也是一种补充方式.
最大的挑战是时间和精力的挑战,没有这两项作为基本的活动要素,很难达到预期的重学效果.降低预期虽然会很轻松,那重学的目的又是什么呢? 数学家前辈创造那么多新概念和术语行话不是给我来意淫的,是用来解决问题的.数学更像是一种语言,一种思维方式,它有趣的地方在于它似乎存在一种 内在的生命力生长,它与现实应用相辅相成,继而构造出精妙绝伦的意象,让人心驰神往.
偶然天成的事业有吗?或许吧,为啥要计较那么多关于结果?时间戳?效率?的额外因素,这是初衷吗?必须要计较,因为人不是生活在真空中的,把自己 关在笼子里学习数学也许会很有趣(?),但那不是生活啊.
自己心里要有谱.