前面有文章提到,代数几何将思考的对象提高到无以复加的高度。外微分何以能够涵盖梯度、散度、旋度? 如何做到度量无关?坐标无关?自由对象又是怎么一回事儿?泛性质是怎么被提出来的? 还有张量积何以能够与模、与拓扑向量空间等产生联系?Universal Property被提出的动机为什么需要构造? 构造满足的性质?为什么范畴论里的函子除了faithful还能forgetful? 在此之前,我们来熟悉一个概念——Tensor。根据维基百科和Quora来看,对张量的描述有些像是描述function,又有些像是描述几何?那么,张量是高阶方法吗?所谓 高阶方法,我指的是输入方法,输出方法的方法。但又不尽然,张量好像还跟几何有关?还跟矩阵有关。前面讲过,我们对一种特别类型的funcion感兴趣,那就是经过function处理之后,原来的某种特性保持不变。这些特性来自于几何直觉,包括方向,长度,面积,角度。高斯在处理空间中任何两点距离保持不变的时候,他推演了换底的操作。就是把同样的点,换一种参数方程描述后,让某个几何量,比如长度保持不变(当然首先长度应该被定义)。从那时开始,就有张量的萌芽状态。
后来到了1900年,