所谓的高等数学教育在非数学专业的学生眼中似乎到了微积分，线性代数，矩阵论的高潮中已经遥不可及， 到了随机过程和概率论，离散代数变得越来越不像正经的“数学”的途中戛然而止。然而，懂数学的学生似 乎津津有味地流淌着美妙的公式，同样的事物却让另外一些人心生恐惧。似乎现代数学在工科生的眼中，到 19世纪就停止了。留下一百多年的空白却是最惊心动魄、美妙绝伦的部分却不为人所知。

如果你不懂得现代数学，你就无法体会别人为什么对格罗滕迪克的评价如此之高？为什么有那么多群星璀璨 的人类痴迷于与现实并无多大关联的一门学问。是什么原因让他们对一个问题如此着迷呢？

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如果现存所有人类都无法”看到”4维生物，那么当他们在谈论4维的时候是在说什么呢？为什么有人说4维以上 是代数，4维以下是几何，而4维比较特殊。数学家是怎么找到所谓的“不变量”的？即是在某种变换下，数学上 存在某个不变的性质。于是，去研究这种变换。当数学家讨论这些问题时，是在某种条件下进行的讨论，那么 他们是如何约定这些条件，又是如何说服同伴他们的这种假设是正确的呢？从现实出发，科学家能够抽象出某种 等式或者不等式，一旦方程确立，它便离开了原有土壤，而自己有了生命力。那这种生命力是一种泛化能力，是 一种抽象能力。数学家通过复杂的符号传递这些信息，那这些可见的信息是以何种意志在进行演化、生存、发展 的呢？更泛化，更抽象，似乎是一种路径，有没有其它的方法抵达理解的彼岸？

为什么数学家如此强调前提条件？强调限制范围？为什么一旦坠入理论说教的怪圈就进入不了数学的核心？数学核心 存在吗？脱离了公式的数学讨论有意义吗？