德摩根定律在逻辑和集合论中都适用，描述了如何对逻辑运算符（例如“与”和“或”）以及集合运算符（例如“交集”和“并集”）进行否定。以下是两种形式的德摩根定律：逻辑上的德摩根定律:非 (A 与 B) 等价于 (非 A)...

Caratheodory 测度延拓定理 (Caratheodory’s Extension Theorem): 这是测度论中的一个重要定理，它断言：一个定义在环上的 σ-有限测度可以唯一地延拓到由该环生成的 σ-代...

所有连续函数组成的空间 C[a,b] 就是一个无穷维空间，因为即使在一个有限区间 [a,b] 上，连续函数也有无穷多种可能性。咬文嚼字[a,b]和C[a,b]是一回事儿吗？传统视角: 我们会关注它们的具体表达式，绘...

这几个词放在一起，几乎就是现代数论里最核心的一条线索之一。它们不是三个彼此平行的主题，而是在很深的层面上彼此勾连：代数、分析与算术会在这里突然汇合。椭圆曲线（elliptic curve）表面上只是一个三次方程再加...

Hilbert’s theorem Galois cohomologyGalois extensionsabelian Kummer theoryinfinite Galois extensionsNakayama...