“可积”这个要求，看上去像是在给函数加一道技术门槛，实际上它是在问：这个对象能不能稳定地参与总量计算。

在分析里，我们经常不是只关心某一点的函数值，而是关心一个区间、一个区域、一个整体系统的累积行为。面积、质量、能量、概率、平均值，本质上都要落到积分。如果一个函数连积分意义都不稳定，那么很多全局量就无法定义。

从这个角度看，可积性不是“让函数更漂亮”，而是给它进入分析世界的通行证。一个对象如果不可积，我们很难谈它的总贡献；而一旦可积，很多工具才开始有效，比如极限定理、卷积、傅里叶分析和变分法。

另外，可积性也意味着某种可控性。它并不要求函数处处光滑，也不要求没有奇点，但要求这些局部异常不会把整体量彻底破坏掉。分析里很多时候允许局部粗糙，条件是整体仍然能被控制。

所以，问“为什么用可积”，其实是在问：为什么分析要先保证对象能进入“整体量可以被讨论”的框架。答案是，因为没有这一步，后面的结构几乎都站不住。